弧形框架结构的设计与弹性稳定分析
一、概况
弧形钢框架位于室内，其内部设施均由下部混凝土结构支撑，框架只需承担自身重量及与其相关的装饰和悬挂设施的重量。
结构布置方案：由于框架结构需要配合内部建筑功能及造型要求，同时也考虑到结构受力的合理性，采用球半径为18.4m的球冠造型，球心距所在楼层楼板12.5m，32根H型钢钢柱沿径向将球等分为32份，同时沿环向等距布置12道环梁。受下部结构及建筑开洞的限制，球冠底部收放为16根钢柱，沿球冠径向钢柱向上收放3次，每次为间隔收放。在距其第二道梁处收放一次，在距球冠节点的第五道梁处收放一次，最后在距球冠顶部节点处仅保留8根钢柱相交。收放处采用斜撑构造，柱脚为刚接，其布置图如下：
二、模型建立与分析
由结构布置图可以看出，柱子为弧形柱。结构恒载为1.3kN/m2,活载为0.5 kN/m2，按照规范计算，其最大应力出现在洞口柱脚处，应力比为0.888。这说明构建足够安全。
由于规范中对弧形柱的计算长度在规范中是没有给定的。因此按照规范条文说明的计算方法，将球冠形钢框架转化为强度问题进行设计分析。按照条文规范采用二阶弹性分析，加上假象力其方法如下：
水平支座及其反力编号从下到上依次为1到13，按照条文说明计算，
求出水平支反力为：
表2-1支座水平反力（单位：kN）
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
9.6 |
40 |
-8.8 |
15.26 |
22.7 |
-36.64 |
-18.96 |
16.82 |
-14.46 |
31.37 |
-28.16 |
-74.62 |
-91.03 |
注：方向水平向右为正
的计算如下：
表2-2侧移弯矩增大系数
|
编号 |
假想水平力
(kN) |
水平反力(kN) |
轴力(kN) |
μ（mm） |
H（m） |
 |
|
1 |
0.10624 |
-91.03 |
111 |
1.4 |
3.281 |
1.001979 |
|
2 |
0.213035 |
-74.62 |
71 |
2.9 |
3.281 |
1.001598 |
|
3 |
0.420297 |
-28.16 |
47 |
2.4 |
3.281 |
1.005678 |
|
4 |
0.615226 |
31.37 |
41 |
1.1 |
3.281 |
1.000194 |
|
5 |
0.789655 |
-14.46 |
39 |
1 |
3.281 |
1.000384 |
|
6 |
0.939025 |
16.82 |
40 |
1.1 |
3.281 |
1.000862 |
|
7 |
1.058646 |
-18.96 |
44.6 |
0.7 |
3.281 |
1.002238 |
|
8 |
1.144647 |
-36.64 |
52 |
0 |
3.281 |
1.001003 |
|
9 |
1.194437 |
22.7 |
70.3 |
-0.7 |
3.281 |
1.001017 |
|
10 |
1.206344 |
15.26 |
31 |
1.1 |
3.281 |
1.000822 |
|
11 |
1.114406 |
-8.8 |
22.1 |
-0.9 |
3.281 |
1.000066 |
|
12 |
1.116243 |
40 |
29.2 |
-0.7 |
3.281 |
1 |
|
13 |
1.017318 |
9.6 |
-6.8 |
-0.7 |
3.281 |
1.000151 |
注：水平向右为正，轴向压力为正#p#分页标题#e#
两力叠加后：
表 2-3 二阶应力比
|
编号 |
b图应力比 |
c图应力比 |
|
二阶应力比 |
|
1 |
0.88 |
0.02 |
1.001979 |
0.90 |
|
2 |
0.59 |
0.01 |
1.001598 |
0.60 |
|
3 |
0.52 |
0.01 |
1.005678 |
0.53 |
|
4 |
0.64 |
0.02 |
1.000194 |
0.66 |
|
5 |
0.45 |
0.06 |
1.000384 |
0.51 |
|
6 |
0.12 |
0.06 |
1.000862 |
0.18 |
|
7 |
0.07 |
0.04 |
1.002238 |
0.11 |
|
8 |
0.06 |
0.04 |
1.001003 |
0.10 |
|
9 |
0.06 |
0.03 |
1.001017 |
0.09 |
|
10 |
0.06 |
0.03 |
1.000822 |
0.09 |
|
11 |
0.06 |
0.01 |
1.000066 |
0.07 |
|
12 |
0.03 |
0.01 |
1 |
0.04 |
|
13 |
0.03 |
0.01 |
1.000151 |
0.04 |
由此方法将计算长度的问题转化为强度问题校核后，其最大应力仍然出现在洞口柱脚处，其应力比为0.9。
三、弹性稳定验算
为了进一步验算结构稳定的安全性，对结构进行了以下分析。
1、弹性屈曲分析
1）、无支撑模型
用ansys建模计算了前30阶失稳振型，见表3-1。第一阶振型相应的特征值即对应结构所能承受的最大荷载。计算结果表明，在没有支撑的情况下，第一阶失稳即发生整体失稳。
表3-1支撑铰接模型前19阶振型的屈曲特征值
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
8.322 |
8.649 |
15.969 |
21.047 |
24.476 |
24.685 |
26.652 |
37.018 |
38.676 |
39.875 |
40.572 |
2）、支撑铰接模型#p#分页标题#e#
用ansys建模计算了前30阶失稳振型，见表3-2。第一阶振型相应的特征值即对应结构所能承受的最大荷载。计算结果表明，1-18阶振型都是开洞旁柱间支撑首先发生失稳。即该结构是以柱间支撑的失稳而破坏的。直到第19阶振型才发生结构的整体失稳，这表明结构发生整体失稳前经历了18个分支点。
表3-2支撑铰接模型前19阶振型的屈曲特征值
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
17 |
18 |
19 |
|
8.481 |
9.252 |
10.346 |
10.382 |
10.407 |
10.444 |
10.542 |
10.542 |
10.663 |
10.739 |
11.934 |
3）、支撑刚接模型
刚接模型计算前30个振型。其第一阶失稳振型就为结构的整体失稳，特征值大于铰接模型的整体失稳值，见表3-3。对比可看出其与铰接模型结构发生整体失稳的特征值相差3%。所以铰接模型能够捕捉结构发生整体失稳之前的各分支点，而刚接模型只能捕捉到结构的整体失稳。
表3-3 支撑刚接模型前11阶振型的屈曲特征值
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
12.314 |
13.905 |
24.507 |
32.778 |
35.601 |
39.529 |
39.803 |
42.329 |
43.000 |
44.161 |
44.602 |
在没有支撑的情况下，结构发生整体失稳，其失稳特征值为设计荷载的8.322倍。若支撑采用铰接分析时，其一阶失稳特征值为8.481倍的设计荷载，此时结构发生局部失稳破坏，即柱脚支撑失稳，这与无支撑情况下的失稳特征值几乎相同，在第19阶失稳时，结构发生整体破坏，其特征值为设计荷载的11.934倍。而若支撑采用刚接分析时，其失稳特征值为设计荷载的12.314倍，此时结构发生整体失稳破坏，这与支撑交接分析时，结构发生整体失稳破坏的特指值相差不大。
2、几何非线性分析
利用ANSYS提供的功能引入初始几何缺陷，形式采用整体失稳时的失稳振型，放大倍数考虑为结构跨度的1/500。
a.支撑铰接模型
分析表明，结构发生失稳的形式与相应的弹性屈曲相同，都是柱间支撑发生失稳。结构的极限荷载为设计值的12.63倍，大于弹性屈曲分析的最大荷载。
b.支撑刚接模型
分析表明，结构发生失稳的形式与相应的弹性屈曲相同，同样为结构的整体失稳。结构的极限荷载为设计值的11.90倍，略小于弹性屈曲分析的最大荷载。
四、结论
1、从第三部分稳定校核部分来看，对于弧形住的计算长度转化问题，运用条文说明中的二阶弹性分析是足够安全的；
2、在支撑采用铰接分析时，其最低失稳特征值可能由支撑的失稳来控制，而支撑的失稳并不意味着结构整体丧失稳定。在分析时，不要盲目的以最小特征值作为结构的整体失稳临界力；
3、根据线性屈曲与非线性屈曲比较，球冠形框架结构的受力变形更接近于框架的受力形式，非线性计算出的稳定性高于弹性分析。
参考文献：
[1]. GB50017-2003 钢结构设计规范 北京 中国计划出版社 2003;
[2]. 陈骥 钢结构稳定理论 北京 科学出版社 2003;
[3]. 铁摩辛柯 弹性稳定理论 北京 科学出版社 1958;
[4]. 王勖成 邵敏 有限单元法基本原理和数值方法 北京 清华大学出版社 1995.
