平板式筏形基础分析与探讨

0. 引言

钢筋混凝土平板式筏形基础（以下简称筏板基础）是多高层建筑常用的基础形式。常用的计算方法主要有二种：一是倒楼盖计算方法，当基础持力层比较好、土层分布比较均匀、基础沉降不大时可采用此方法，二是弹性基础板计算方法，通常采用有限元进行分析和计算，是一种通用的计算方法，目前相关分析与计算软件也比较多，主要有JCCAD、TBSP、启明星、理正等基础计算分析软件。

1. 目前计算方法中所存在的问题

筏板基础的弯矩主要由水、土反力产生的局部弯矩和基础沉降差产生的整体弯矩叠加而成。倒楼盖计算方法简单，但是不能反映基础沉降差对筏板基础产生的内力，在基础配筋时需要配置一定数量的钢筋来承受整体弯矩，这需要结构工程师具有一定的工程经验。弹性基础板计算方法不仅考虑了水、土反力产生的局部弯矩，而且考虑了基础沉降差产生的整体弯矩，这种计算方法在实际设计中被大量采用。但这种计算方法得到的内力值明显偏大，主要原因是没有考虑到基础变形是随时间逐步进行的，忽略了混凝土开裂、徐变等因素对整体弯矩的影响，混凝土开裂和徐变可减小变形产生的内力。
当然还有其他很多原因造成弹性基础板计算结果与实际情况不符合，如土体本构关系、上部结构对基础的影响等，这些原因不是本文讨论的内容。

2. 筏板基础弹性计算方法的改进

由水、土反力产生的局部弯矩的大小主要取决于水、土反力的大小，基础的计算跨度等因素，与筏板基础的计算厚度（截面刚度）无关。而基础沉降差产生的整体弯矩主要与筏板基础的计算厚度（截面刚度）有关。在基础有限元分析中，一般均假定基础底板为弹性体，其刚度为全截面的刚度，其值为 ，计算所得到的内力值为筏板基础一次加载并考虑基础变形协调后得出的内力值。在实际情况中，筏板基础在受力后，混凝土在受拉区会产生开裂，其截面刚度随弯矩值的增大而减小，混凝土开裂释放了部分变形产生的内力。所以计算中采用筏板基础的实际截面刚度更符合实际情况。
基于上述原因，在国家标准《工程结构可靠性设计统一标准》(GB50153-2008)中，公路桥涵结构永久作用的分项系数中规定，基础变位作用的荷载分项系数对混凝土结构和污工结构取0.5、对钢结构取1.0。
在建筑工程中，要区分开变形产生的整体弯矩和水、土反力产生的局部弯矩有一定的难度，所以本文引入了折算板厚的概念，所谓折算板厚就是把开裂后的筏板基础厚度换算成用于计算的筏板基础厚度，二者的抗弯刚度是一致的。用折算板厚用于筏板基础计算，可以考虑到筏板基础开裂，实际截面刚度变小对变形所产生内力的减小影响，同时这种计算方法不会减小由水、土反力产生的局部弯矩。

3. 筏板基础折算板厚的计算

根据文献［１］，构件的截面平均刚度计算式如下：
　　　　　(1)
式中：
-裂缝间受拉钢筋的应变不均匀系数
　　　　 　　　（2）
-构件的开裂弯矩
-计算弯矩


当 时，可得到构件的最大刚度：
          (3)
上述公式中，只要确定了混凝土的强度等级，构件的配筋率，构件的截面尺寸，就可以得到钢筋混凝土构件的开裂弯矩、近似计算弯矩、构件的全截面刚度以及构件的实际截面刚度，进一步可以得到构件的实际截面刚度与全截面刚度的比值 ，刚度折减后的折算板厚可用下式进行计算：
                     (4)         
式中：
h_t-筏板基础折算板厚
h-筏板基础实际板厚
公式(2)中，筏板基础开裂弯矩 ，筏板基础计算弯矩 ，混凝土强度等级取常用的C30， ，混凝土保护层厚度取100mm，把相应的计算数值代入公式(2），就可以得到不同板厚及配筋率的裂缝间受拉钢筋的应变不均匀系数 ，计算结果见表1。
裂缝间受拉钢筋的应变不均匀系数 　　　　　　  　　　　　　　表1

ρ h(mm)	0.004	0.005	0.006	0.007	0.008	0.009	0.010	0.011	0.012
1000	0.842	0.893	0.928	0.952	0.971	0.985	0.997	1.006	1.014
1200	0.851	0.901	0.934	0.958	0.975	0.989	1.000	1.009	1.017
1400	0.857	0.906	0.938	0.961	0.979	0.992	1.003	1.012	1.019
1600	0.862	0.910	0.941	0.964	0.981	0.994	1.005	1.013	1.021
1800	0.865	0.912	0.944	0.966	0.983	0.996	1.006	1.015	1.022
2000	0.868	0.915	0.945	0.968	0.984	0.997	1.007	1.016	1.023
2200	0.870	0.916	0.947	0.969	0.985	0.998	1.008	1.016	1.023
2400	0.872	0.781	0.834	0.970	0.986	0.999	1.009	1.017	1.024
2600	0.874	0.919	0.949	0.971	0.987	0.999	1.009	1.018	1.025
2800	0.875	0.920	0.950	0.971	0.987	1.000	1.010	1.018	1.025
3000	0.876	0.921	0.951	0.972	0.988	1.000	1.010	1.019	1.025

把不均匀系数 #p#分页标题#e#代入公式(1)，可以得到不同板厚及配筋率的实际截面刚度与全截面刚度的比值 ，计算结果见表2。
实际截面刚度与全截面刚度的比值 　　　   　　　　　　表2

ρ h(mm)	0.004	0.005	0.006	0.007	0.008	0.009	0.010	0.011	0.012
1000	0.275	0.285	0.298	0.311	0.324	0.338	0.351	0.364	0.376
1200	0.273	0.284	0.296	0.310	0.323	0.337	0.350	0.363	0.376
1400	0.272	0.282	0.295	0.309	0.323	0.336	0.350	0.363	0.375
1600	0.271	0.282	0.295	0.308	0.322	0.336	0.349	0.362	0.375
1800	0.270	0.281	0.294	0.308	0.322	0.335	0.349	0.362	0.375
2000	0.269	0.280	0.294	0.307	0.321	0.335	0.349	0.362	0.374
2200	0.269	0.280	0.293	0.307	0.321	0.335	0.348	0.362	0.374
2400	0.268	0.280	0.293	0.307	0.321	0.335	0.348	0.361	0.374
2600	0.268	0.280	0.293	0.307	0.321	0.335	0.348	0.361	0.374
2800	0.268	0.279	0.293	0.307	0.321	0.334	0.348	0.361	0.374
3000	0.268	0.279	0.292	0.306	0.321	0.334	0.348	0.361	0.374

把λ代入公式(4)，可以得到刚度折减后的折算板厚h_t,，见表3。
刚度折减后的折算板厚h_t                                表3

h(mm) ρ	1000	1200	1400	1600	1800	2000	2200	2400	2600	2800	3000
0.004	654	785	916	1047	1178	1308	1439	1570	1701	1832	1963
0.005	662	794	927	1059	1191	1324	1456	1589	1721	1853	1986
0.006	669	803	937	1071	1205	1339	1473	1607	1741	1874	2008
0.007	677	812	948	1083	1218	1354	1489	1624	1760	1895	2030
0.008	691	829	967	1106	1244	1382	1520	1659	1797	1935	2073
0.009	698	838	977	1117	1256	1396	1535	1675	1815	1954	2094
0.01	705	846	987	1128	1269	1409	1550	1691	1832	1973	2114
0.011	718	861	1005	1149	1292	1436	1579	1723	1867	2010	2154
0.012	724	869	1014	1159	1304	1449	1593	1738	1883	2028	2173
建议计算板厚(mm)	700	850	1000	1100	1250	1400	1550	1700	1800	2000	2100

#p#分页标题#e#

4. 工程实例分析

本文中的工程实例是永业公寓二期#6、#7楼，该工程位于上海市黄浦区徐家汇路以南、马当路以东。上部结构为29层的框支剪力墙结构，基础形式采用桩基+筏板。桩基采用Φ700钻孔灌注桩，桩长54.5m，桩基承载力设计值（特征值）为2640KN，共布桩120根，桩端持力层为⑦2层，桩尖进入持力层2~6m。筏板基础厚1200mm，混凝土强度等级取C30，基础布置图见图1。

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
图1    基础布置图
主要土层分布情况及物理力学性指标见表4。
本工程基础设计软件采用TBSP桩基筏板计算程序，计算采用了二种工况，即底板计算厚度分别取实际板厚1200mm和折算板厚850mm，对筏板基础进行分析和计算。二种工况的计算结果及配筋见表5。
 
土层分布情况及物理力学性指标                          表4

层号	土层情况	层厚(m)	天然重度 (KN/m3)	压缩模量 (Mpa)	极限侧摩阻力标准值(Kpa)	极限端摩阻力标准值(Kpa)
①	填土	2.2	18.0
②	粉质粘土	1.4	18.5		15
③	淤泥质粉质粘土	3.9	17.4		15
④	淤泥质粘土	10.2	16.7		20
⑤-1	粉质粘土夹粘土	10.2	17.6		35
⑤3-1	粉质粘土夹粘质粉土	14.1	18.0	10	45	500
⑤3-2	粉质粘土	11	18.0	9.5	45
⑦2	粉细砂	18.7	18.9	50	70	2000
⑧	粉质粘土	10.3	18.6	15
⑨	含烁粉细砂		19.9	65

底板计算结果及配筋（混凝土强度等级取C30，钢筋采用HRB400）      表5

	X向筒体边平均弯矩值 (kN.m)	X向配筋(mm2)	Y向筒体边平均弯矩值 (kN.m)	Y向配筋(mm2)
实际板厚1200mm	1161 （板底受拉）	As=4374 配2排Φ22@150 ρ=0.42%	1637 （板底受拉）	As=5988 配2排Φ25@150 ρ=0.54%
折算板厚850mm	690 （板底受拉）	As=2543 配1排Φ25@150 ρ=0.27%	1115 （板底受拉）	As=3982 配2排Φ20@150 ρ=0.35%

通过计算分析后可以看出，折算板厚计算内力值约为实际板厚计算内力值的60%～70%。可节约钢筋用量40%左右。
根据上海的工程经验，可用水反力+10%上部荷载对底板进行手算复核，水反力约为47KPa，10%上部荷载约为44KPa，合计91 KPa，X向计算跨度为7m，通过计算得到X向板底弯矩为557KN.m。可以看出折算板厚的计算结果大于手算复核结果，其计算结果是安全可靠的。

5. 结论

（1）在筏板基础计算分析中，可采用筏板基础折算板厚代替实际板厚，其计算结果更符合实际情况。
（2）采用折算板厚的计算结果是安全可靠的，可在实际工程中运用。
（3）采用折算板厚的计算结果进行设计，可以节约工程造价。
参　考　文　献
［1］过镇海，时旭东.钢筋混凝土原理和分析[M].北京：清华大学出版社,2003.
［2］DGJ08-11-2010 上海市地基基础设计规范[S］.上海:上海市建筑建材业市场管理总站,2008.